定数関数のラプラス変換

${\displaystyle K}$  は定数とする．

${\displaystyle \mathcal{L}\left\{K\right\}=\frac{K}{s}}$

■証明

${\displaystyle \mathcal{L}\left\{f\left(t\right)\right\}}$${\displaystyle =\mathcal{L}\left\{K\right\}}$

ラプラス変換の定義より

${\displaystyle ={\int }_0^{\infty }K{e}^{-st}dt}$

${\displaystyle =K{\int }_0^{\infty }{e}^{-st}dt}$

${\displaystyle =K{\left[-\frac{1}{s}{e}^{-st}\right]}_0^{\infty }}$

${\displaystyle =K\left\{-0-\left(-\frac{1}{s}\right)\right\}}$

${\displaystyle =\frac{K}{s}}$

 

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　最終更新日： 2023年6月6日