式の導出

${\displaystyle \frac{1}{D-\alpha }F\left(x\right)=e^{\alpha x}{\displaystyle \int e^{-\alpha x}F\left(x\right)dx}}$  

■導出

逆演算子の公式

${\displaystyle \frac{1}{f\left(D\right)}F\left(x\right)}$${\displaystyle =e^{\alpha x}\frac{1}{f\left(D+\alpha \right)}\left[e^{-\alpha x}F\left(x\right)\right]}$    ⇒詳細

を利用する．

${\displaystyle f\left(D\right)=D-\alpha }$  とすると，${\displaystyle f\left(D+\alpha \right)=\left(D+\alpha \right)-\alpha =D}$ となるので，公式は次のようになる．

${\displaystyle \frac{1}{D-\alpha }F\left(x\right)=e^{\alpha x}\frac{1}{D}\left[e^{-\alpha x}F\left(x\right)\right]}$  

よって

${\displaystyle \frac{1}{D-\alpha }F\left(x\right)=e^{\alpha x}{\displaystyle \int e^{-\alpha x}F\left(x\right)dx}}$ 

 

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最終更新日： 2024年5月17日