式の導出

${\displaystyle \frac{1}{f\left(D\right)}\left[e^{\alpha x}F\left(x\right)\right]=e^{\alpha x}\frac{1}{\left(D-\alpha \right)}F\left(x\right)}$

■導出

逆演算子の公式

${\displaystyle \frac{1}{f\left(D\right)}F\left(x\right)}$${\displaystyle =e^{\alpha x}\frac{1}{f\left(D+\alpha \right)}\left[e^{-\alpha x}F\left(x\right)\right]}$  ⇒詳細

を利用する．この式の${\displaystyle F\left(x\right)}$ を${\displaystyle e^{\alpha x}F\left(x\right)}$ に置き換えると，

${\displaystyle \frac{1}{f\left(D\right)}\left[e^{\alpha x}F\left(x\right)\right]}$${\displaystyle =e^{\alpha x}\frac{1}{f\left(D+\alpha \right)}\left[e^{-\alpha x}{e}^{\alpha x}F\left(x\right)\right]}$  

${\displaystyle e^{-\alpha x}{e}^{\alpha x}=1}$  なので

${\displaystyle \frac{1}{f\left(D\right)}\left[e^{\alpha x}F\left(x\right)\right]=e^{\alpha x}\frac{1}{\left(D-\alpha \right)}F\left(x\right)}$ 

 

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　最終更新日： 2023年6月9日