微分方程式の解

一般解

　　任意定数を含む微分方程式の解を一般解という．

特殊解

　　一般解における任意定数が特定の値をとったものを特殊解という．

■例

微分方程式

${\displaystyle y^{\prime }=x}$  ･･････(1)

の解を求める．

(1)の両辺を${\displaystyle x}$  で積分することにより

${\displaystyle y={\displaystyle \int xdx}}$  

${\displaystyle =\frac{1}{2}{x}^2+C}$     (${\displaystyle C}$は任意定数)

よって微分方程式(1)の一般解は

${\displaystyle y=\frac{1}{2}{x}^2+C}$ ･･････(2)　　(${\displaystyle C}$は任意定数)

となる．

一般解(2)において${\displaystyle x=0}$  の時， ${\displaystyle y=2}$ であったとすると，

${\displaystyle C=2}$  

となり，任意定数${\displaystyle C}$の値が定まる．

${\displaystyle y=\frac{1}{2}{x}^2+2}$  

を特殊解という．

 

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　最終更新日： 2023年6月10日