偏微分の基本公式(I)の導出:定数倍

偏微分の基本公式(I)の導出:定数倍

f( x,y ) x,y を変数とする関数(2変数関数) , c は定数とすると

x cf( x,y )=c x f( x,y )

が成り立つ.

■導出

偏導関数の定義式

x f( x,y )= lim h0 f( x+h,y )f( x,y ) h  

を利用すると

x cf( x,y ) = lim h0 cf( x+h,y )cf( x,y ) h

= lim h0 c{ f( x+h,y )f( x,y ) } h

=c lim h0 f( x+h,y )f( x,y ) h

=c x f( x,y )

よって

x cf( x,y )=c x f( x,y )

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最終更新日: 2023年1月21日