f( x,y ) ， g( x,y ) は x,y を変数とする関数（2変数関数） とすると
∂ ∂x { f( x,y )±g( x,y ) } = ∂ ∂x f( x,y )± ∂ ∂x g( x,y )
が成り立つ．
偏導関数の定義式
∂ ∂x f( x,y ) = lim h→0 f( x+h,y )−f( x,y ) h
より
∂ ∂ x { f ( x , y ) ± g ( x , y ) }
= lim h → 0 { f ( x + h , y ) ± g ( x + h , y ) } − { f ( x , y ) ± g ( x , y ) } h
= lim h → 0 { f ( x + h , y ) − f ( x , y ) } ± { g ( x + h , y ) − g ( x , y ) } h
= lim h → 0 f ( x + h , y ) − f ( x , y ) h ± lim h → 0 g ( x + h , y ) − g ( x , y ) h
= ∂ ∂ x f ( x , y ) ± ∂ ∂ x g ( x , y )
よって
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最終更新日： 2023年1月21日