円の接線の方程式 

原点を中心とする半径 a の円周上の点P ( x 0 , y 0 ) における接線の方程式は，

x 0 x+ y 0 y= a 2

である．

■導出計算

円の方程式は，

x 2 + y 2 = a 2  

である．この両辺を x で微分すると，

2x+2y dy dx =0  

となり， dy dx について整理すると，

dy dx =− x y  

よって，P点での傾きは， − x 0 y 0 となる． 以上より，点Pにおける接線の方程式は，

y− y 0 =− x 0 y 0 ( x− x 0 )  

となる．この接線の方程式を更に以下のように変形する．

まず，両辺に y 0 を掛けて，

y 0 ( y− y 0 )=− x 0 ( x− x 0 )  

x 0 x+ y 0 y= x 0 2 + y 0 2  

x 0 2 + y 0 2 = a 2  より，

x 0 x+ y 0 y= a 2  

となり，上で示した接線の方程式が得られた．

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最終更新日： 2015年6月2日