接線の方程式

接線の方程式

曲線 y=f( x ) 上の点 P ( a,f( a ) ) における接線の方程式

y= f ( a )( xa )+f( a )

となる.

■導出

P を通り,直線の傾きが m 直線の方程式は,原点を通る傾きが m の直線

y=mx

を, x 軸方向に a y 軸方向に f a 平行移動したものになるので

yf a =m xa

y=m xa +f a

となる.

P における接線の傾きは, x=a での y=f x 微分係数 f a になるので

m= f a

となる.したがって,接線の方程式

y= f ( a )( xa )+f( a )

となる.

■具体例

円の接線 楕円の接線

 


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最終更新日: 2023年9月16日