複素数の絶対値

複素数$\alpha$ ， $\beta$ に関して

${\displaystyle \left|\frac{\alpha }{\beta }\right|=\frac{\left|\alpha \right|}{\left|\beta \right|}}$

が成り立つ．

■証明

${\displaystyle \left|\alpha \right|}$ ${\displaystyle =\left|\frac{\alpha }{\beta }·\beta \right|}$

${\displaystyle =\left|\frac{\alpha }{\beta }\right|\left|\beta \right|}$　（∵複素数の絶対値の性質： ${\displaystyle \left|\alpha \beta \right|=\left|\alpha \right|\left|\beta \right|}$）

したがって

${\displaystyle \left|\frac{\alpha }{\beta }\right|=\frac{\left|\alpha \right|}{\left|\beta \right|}}$

 

ホーム>>カテゴリー分類>>複素数 >>複素の絶対値>>${\displaystyle \left|\frac{\alpha }{\beta }\right|=\frac{\left|\alpha \right|}{\left|\beta \right|}}$

最終更新日 2025年11月28日