複素の絶対値
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複素の絶対値

■複素数の絶対値の定義

複素数 z=a+b  の絶対値は | z | で表され,

| z | =| a+b |= a 2 + b 2

となる.複素平面のページを参照のこと

■複素数の絶対値の性質

  | z |=| z |=| z ¯ |

  z z ¯ = | z | 2

αβ を複素数とすると, 

  | αβ |=| α || β |

  | α β |= | α | | β |

■証明

| αβ | 2 =( αβ )( αβ ¯ )=αβ α ¯ β ¯ =α α ¯ β β ¯ = | α | 2 | β | 2  よって, | αβ |=| α || β |

| α |=| α β ·β |=| α β || β | よって, | α β |= | α | | β |

 

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初版:2005年2月16日,最終更新日 2007年10月13日

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