行列の和

$A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix})$

$B = (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1 n} \\ b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ b_{m 1} & b_{m 2} & \dots & b_{m n} \end{matrix})$

のとき，行列の和A+Bを

$A + B$ $= (\begin{matrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \dots & a_{1 n} + b_{1 n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \dots & a_{2 n} + b_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} + b_{m 1} & a_{m 2} + b_{m 2} & \dots & a_{m n} + b_{m n} \end{matrix})$

と定義する．

■和の性質

$A$ ， $B$ ， $C$ は $n \times m$ 行列とする

・ $(A + B) + C = A + (B + C)$

・ $A + B = B + A$

・ $A + O = O + A = A$ $O$ は $n \times m$ 型の零行列

・ $A + (- A) = O$ $- A$ についてはここを参照

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最終更新日： 2022年7月20日