線形代数

KIT数学ナビゲーションのページの中で線形代数に関するページを集めている．特に断らない限りベクトル，行列の成分はすべて実数であるとして説明する．

■行列

1. 行列の定義

   行ベクトル，列ベクトル，係数行列，列ベクトルを用いた行列の表し方，成分が複素数のベクトルと行列

2. 行列の和
3. 行列のスカラー倍
4. −Aの定義
5. 行列の差
6. 行列の積
7. 行列の計算則
8. 単位行列
9. 零行列
10. 正方行列
11. 転置行列
12. 対称行列
13. 直交行列

■線形変換

1. ベクトル空間（線形空間）
   n次元ベクトル空間
2. 内積，成分が複素数の場合の内積
3. ベクトルの長さ(大きさ，絶対値)
4. ベクトルの直交性
5. 線形写像
   線形写像の合成
6. 単射・全射・全単射
7. 1次変換
8. 1次結合
9. 回転行列
10. 3次元の回転行列(x軸まわり)
11. 直交変換
12. 1次独立と1次従属
13. ${\displaystyle n}$ 個の ${\displaystyle n}$ 次元列ベクトルが1次独立であるための必要十分条件
14. ${\displaystyle n}$ 個の ${\displaystyle n}$ 次元列ベクトルが1次従属であるための必要十分条件
15. 部分空間
16. 基底と次元
17. 基底の変換
18. Imf：線形写像fの像
19. kerf：線形写像fの核
20. 計量ベクトル空間
21. 正規直交基底
22. アフィン変換

■行列式

1. 行列式の定義
2. 行列式の定義の導出
3. 行列式の幾何学的解釈：2次の行列式，3次の行列式
4. 次数下げの計算
• 次数下げの計算例1 ，次数下げの計算例2
  
5. 行列式の性質
6. 余因子
7. 余因子行列
8. 行列式の展開
9. 行列式の計算手順1　：　余因子展開を利用しない場合
10. 行列式の計算手順2　：　余因子展開を利用する場合
11. 置換
12. 恒等置換
13. 逆置換
14. 置換の積
15. 互換
16. 互換の積
17. sgnの定義
18. 偶置換，奇置換
19. サラスの規則
20. 行列式の積の行列式

■逆行列

1. 正則行列
2. 正則行列であるための必要十分条件
3. 逆行列
4. 逆行列の一意性
5. 逆行列の性質

■連立方程式

1. クラメルの公式
2. 拡大係数行列
3. 行基本変形
4. 掃き出し法
5. 多元一次方程式
6. 2元1次連立方程式の解についての平面座標を用いた考察

■固有値・固有ベクトル

1. 固有値・固有ベクトル
2. 固有方程式
3. 固有多項式
4. (行列の)相似
5. 対角行列
6. 行列の対角化
7. 対角化可能であるための条件　その1
8. 対角化可能であるための条件　その2
9. 三角行列の対角化
10. 実対称行列の性質
11. 固有空間
12. 対角化の具体例
13. 2次形式

●問題演習

 

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最終更新日： 2025年1月21日