A= 1 3 2 2 を対角化する．（対角化可能であるための条件 その1を参照）
1 3 2 2 の固有値，固有ベクトル（ここを参照）は
λ=−1 に対応する固有ベクトル x=c −3 2 （ c≠0 ）
λ=4 に対応する固有ベクトル x=c 1 1 c≠0 ）
−3 2 ， 1 1 が1次独立であるか調べる．
−3 1 2 1 =−3−2=−5≠0
より， −3 2 ， 1 1 は1次独立である．固有ベクトルを列ベクトルとする行列 P を作る.
P= −3 1 2 1
とおくと
P −1 =− 1 5 1 −1 −2 −3
となる．
P −1 AP =− 1 5 1 −1 −2 −3 1 3 2 2 −3 1 2 1
=− 1 5 1 −1 −2 −3 3 4 −2 4
=− 1 5 5 0 0 −20
= −1 0 0 4
となり，対角化できた．
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最終更新日：2022年7月21日