2つの線形写像 , がある.
は次元ベクトル空間,は次元ベクトル空間,は次元ベクトル空間である.
の要素はによりの要素に対応し,の要素
はによりの要素に対応する.
との線形写像を続けて行うことにより,の要素はの要素に対応する.
このように2つの写像を連続して行う対応を写像の合成といい,合成された写像(合成写像)をとすると
で表す.合成写像の概念を図で表すと下図のようになる.
線形写像
の表現行列を,線形写像の表現行列をとすると,
合成された写像も線形写像となり,その表現行列は
となる.
■導出
・・・・・・(1)
・・・・・・(2)
(2)に(1)を代入すると,言い換えると,写像を合成すると,
(∵行列の計算則)
すなわち
となる. を使って表すと
となる.よって,合成された写像も線形写像となり,その表現行列は
となる.(
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最終更新日: 2022年6月21日