m 次元ベクトル空間 X の要素 x
x=( x 1 x 2 ⋮ x m )
に対して, n×m 行列である A
A=( a 11 a 12 ⋯ a 1m a 21 a 22 ⋯ a 2m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n1 a n2 ⋯ a nm )
を x の右からかけて, n 次元ベクトル空間 Y の要素 y
y=( y 1 y 2 ⋮ y n )
に対応させる写像 f を線形写像という.
すなわち
f( x )=Ax
となる.
行列 A のことを線形写像 f の表現行列という.
写像 f が線形写像である, f( x )=Ax となる,ための必要十分条件は, x 1 , x 2 が X の要素で, k がスカラーであるとき,
(1) f( x 1 + x 2 )=f( x 1 )+f( x 2 )
(2) f( kx )=kf( x )
の2式を満たすことである. ⇒ 証明
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最終更新日: 2022年6月21日