線形写像であるための必要十分条件の証明
■「,」の証明
(
より)
(
行列の計算則より)
(
より)
(
より)
(
行列の計算則より)
(
より)
以上より証明できた.
■「
,
」の証明
次元ベクトル空間である集合の要素を次元ベクトル空間である集合の要素に対応させる写像をとする.式で表すと
となる.
次元ベクトル空間の基本ベクトルを
,
,
,
とし
,
,
,
とする.
よって
が成り立つことより
が成り立つことより
⇒詳細計算はここ
すなわち
したがって,線形写像の定義より,2つの条件
,
を満たせば,写像
は線形写像である.
■備考
線形写像
の表現行列は
となる.
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最終更新日:
2023年2月9日