多元1次方程式の解

$x_{1}$ のみ求めている．解を求める計算をすることにより，行列式の定義の理解を深める．

■1元1次方程式

$a_{11} x_{1}$ $= b_{1}$

$x_{1}$ $= \frac{b_{1}}{a_{11}}$

■2元1次方程式

${\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} = b_{2} \end{matrix}$

$x_{1} = \frac{|\begin{matrix} b_{1} & a_{12} \\ b_{2} & a_{22} \end{matrix}|}{|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix}|}$

⇒詳細計算

■3元1次方程式

${\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} = b_{2} \\ a_{31} x_{1} + a_{32} x_{2} + a_{33} x_{3} = b_{3} \end{matrix}$

$x_{1} = \frac{a_{13} |\begin{matrix} b_{1} & a_{12} & a_{13} \\ b_{2} & a_{22} & a_{23} \\ b_{3} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}|}{a_{13} |\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}|}$ $= \frac{|\begin{matrix} b_{1} & a_{12} & a_{13} \\ b_{2} & a_{22} & a_{23} \\ b_{3} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}|}{|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix}|}$

⇒詳細計算

■4元1次方程式

${\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + a_{13} x_{3} + a_{14} x_{4} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + a_{23} x_{3} + a_{24} x_{4} = b_{2} \\ a_{31} x_{1} + a_{32} x_{2} + a_{33} x_{3} + a_{34} x_{4} = b_{3} \\ a_{41} x_{1} + a_{42} x_{2} + a_{43} x_{3} + a_{44} x_{4} = b_{4} \end{matrix}$

$x_{1} = \frac{{a_{14}}^{2} |\begin{matrix} a_{13} & a_{23} \\ a_{14} & a_{24} \end{matrix}| |\begin{matrix} b_{1} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ b_{2} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ b_{3} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ b_{4} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix}|}{{a_{14}}^{2} |\begin{matrix} a_{13} & a_{23} \\ a_{14} & a_{24} \end{matrix}| |\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix}|}$ $= \frac{|\begin{matrix} b_{1} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ b_{2} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ b_{3} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ b_{4} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix}|}{|\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{matrix}|}$

⇒詳細計算

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最終更新日： 2022年6月24日