行列式の定義

n次の正方行列

$A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix})$

の成分によって定義される式　

$\sum sgn (\begin{array}{l} 1 & 2 & \dots & n \\ i_{1} & i_{2} & \dots & i_{n} \end{array}) a_{1 i_{1}} a_{2 i_{2}} \dots a_{n i_{n}}$ 　

( $sgn$ の記号についてはここを参照）

をAの行列式といい

$| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix} |$

で表す．略して $| a_{i g} |$ ， $| A |$ ， $det A$ と表すこともある．

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年7月12日