置換

置換

1からnまでの各自然数を,同じ1からnまでの自然数のいずれかに1対1に対応させることを置換という.

1,2,3の自然数を用いて置換の説明を詳しくする.1に2を,2に3を,3に1を対応させる置換,すなわち

1 2 3 2 3 1

のように対応させる置換

( 1 2 3 2 3 1 )

と表す.上段に対応させる数字を,下段に上段の数字に対応する数字をかく.

以下の置換

( 1 2 3 2 3 1 ) ( 1 3 2 2 1 3 )

( 2 1 3 3 2 1 ) ( 2 3 1 3 1 2 )

( 3 1 2 1 2 3 ) ( 3 2 1 1 3 2 )

はいずれも1に2,2に3,3に1が対応しており同じ置換である.このことを置換の相等という.

式で表すと

( 1 2 3 2 3 1 ) =( 1 3 2 2 1 3 ) =( 2 1 3 3 2 1 ) =( 2 3 1 3 1 2 ) =( 3 1 2 1 2 3 ) =( 3 2 1 1 3 2 )

となる.

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2022年6月23日