逆行列の性質
ここでは,逆行列の性質について示す.
逆行列の逆行列
が正則行列なら,
も正則行列で
行列の積の逆行列
,
が正則行列なら,
も正則行列で
■証明
・ の証明
の逆行列がであることより
が成り立つ.
正則行列の定義より,
は正則行列で,
の逆行列はである.
式で表すと
である.
・の証明
,が正則行列であるので逆行列が存在し,の逆行列を,の逆行列をとする.
行列の計算より
よって
が成り立つ.
したがって,正則行列の定義よりは正則行列で
の逆行列はとなる.
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最終更新日:
2022年6月23日