行列の積

$A$ $= (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 m} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 m} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{l 1} & a_{l 2} & \dots & a_{l m} \end{matrix})$ $l \times m$ 行列

$B$ $= (\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1 n} \\ b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ b_{m 1} & b_{m 2} & \dots & b_{m n} \end{matrix})$ $m \times n$ 行列

のとき，行列の積 $A B$ を

$A B$ $= (\begin{matrix} \sum_{k = 1}^{m} a_{1 k} b_{k 1} & \sum_{k = 1}^{m} a_{1 k} b_{k 2} & \dots & \sum_{k = 1}^{m} a_{1 k} b_{k n} \\ \sum_{k = 1}^{m} a_{2 k} b_{k 1} & \sum_{k = 1}^{m} a_{2 k} b_{k 2} & \dots & \sum_{k = 1}^{m} a_{2 k} b_{k n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ \sum_{k = 1}^{m} a_{l k} b_{k 1} & \sum_{k = 1}^{m} a_{l k} b_{k 2} & \dots & \sum_{k = 1}^{m} a_{l k} b_{k n} \end{matrix})$

と定義する．

行列 $A$ の列の数と行列 $B$ の行の数が一致しなければ

行列の積 $A B$ は定義されない．

$A B$ の $i$ 行 $j$ 列の成分を $c_{i j}$ とすると

$c_{i j} = \sum_{k = 1}^{m} a_{i k} b_{k j}$

となる．

$c_{i j} = a_{i 1} b_{1 j} + a_{i 2} b_{2 j} + \dots + a_{i m} b_{m j}$

$c_{11} = a_{11} b_{11} + a_{12} b_{21}$

$c_{23} = a_{21} b_{13} + a_{22} b_{23}$

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最終更新日： 2023年2月8日