線形代数

KIT数学ナビゲーションのページの中で線形代数に関するページを集めている.特に断らない限りベクトル,行列の成分はすべて実数であるとして説明する.

■行列

  1. 行列の定義

    行ベクトル列ベクトル係数行列列ベクトルを用いた行列の表し方成分が複素数のベクトルと行列

  2. 行列の和
  3. 行列のスカラー倍
  4. −Aの定義
  5. 行列の差
  6. 行列の積
  7. 行列の計算則
  8. 単位行列
  9. 零行列
  10. 正方行列
  11. 転置行列
  12. 対称行列
  13. 直交行列

■線形変換

  1. ベクトル空間(線形空間)
      n次元ベクトル空間
  2. 内積成分が複素数の場合の内積
  3. ベクトルの長さ(大きさ,絶対値)
  4. ベクトルの直交性
  5. 線形写像
      線形写像の合成
  6. 単射・全射・全単射
  7. 1次変換
  8. 1次結合
  9. 回転行列
  10. 3次元の回転行列(x軸まわり)
  11. 1次独立と1次従属
  12. n 個の n 次元列ベクトルが1次独立であるための必要十分条件
  13. n 個の n 次元列ベクトルが1次従属であるための必要十分条件
  14. 部分空間
  15. 基底と次元
  16. 基底の変換
  17. Imf:線形写像fによる像の集合
  18. 計量ベクトル空間
  19. 正規直交基底

■行列式

  1. 行列式の定義
  2. 行列式の定義の導出
  3. 行列式の幾何学的解釈:2次の行列式3次の行列式
  4. 次数下げの計算
  5. 行列式の性質
  6. 余因子
  7. 余因子行列
  8. 行列式の展開
  9. 行列式の計算手順1 : 余因子展開を利用しない場合
  10. 行列式の計算手順2 : 余因子展開を利用する場合
  11. 置換
  12. 恒等置換
  13. 置換の積
  14. 互換
  15. 互換の積
  16. sgnの定義
  17. 偶置換,奇置換
  18. サラスの規則
  19. 行列式の積の行列式
 

■逆行列

  1. 正則行列
  2. 正則行列であるための必要十分条件
  3. 逆行列
  4. 逆行列の一意性
  5. 逆行列の性質

■連立方程式

  1. クラメルの公式
  2. 拡大係数行列
  3. 行基本変形
  4. 掃き出し法
  5. 多元一次方程式
  6. 2元1次連立方程式の解についての平面座標を用いた考察

■固有値・固有ベクトル

  1. 固有値・固有ベクトル
  2. 固有方程式
  3. 固有多項式
  4. (行列の)相似
  5. 対角行列
  6. 行列の対角化
  7. 対角化可能であるための条件 その1
  8. 対角化可能であるための条件 その2
  9. 三角行列の対角化
  10. 実対称行列の性質
  11. 固有空間
  12. 対角化の具体例

問題演習

 

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最終更新日: 2022年9月5日

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