関連するページを見るにはこのグラフ図を利用してください．

基底 (basis)

ベクトル空間 ${\displaystyle V}$ の ${\displaystyle r}$ 個のベクトルの組 ${\displaystyle \left\{v_1,v_2,\cdots ,v_r\right\}}$ が1次独立(線形独立)で， ${\displaystyle V}$ の部分空間 ${\displaystyle W}$ を張るとき， ${\displaystyle \left\{v_1,v_2,\cdots ,v_r\right\}}$ を ${\displaystyle W}$ の 基底 (basis) という． ${\displaystyle W}$ の任意のベクトルは基底 ${\displaystyle \left\{v_1,v_2,\cdots ,v_r\right\}}$ の1次結合として一意に表せる．

${\displaystyle a=a_1{v}_1+a_2{v}_2+\cdots +a_r{v}_r\in W}$      ${\displaystyle \left(a_1,a_2,\cdots ,a_r\in R\right)}$

基底 ${\displaystyle \left\{v_1,v_2,\cdots ,v_r\right\}}$ の個々のベクトルの大きさが 1 で，互いに直交する場合，つまり

${\displaystyle \left|v_i\right|=1}$
${\displaystyle v_i\cdot v_j=0}$   ${\displaystyle (i\ne j)}$

のとき，この基底を 正規直交基底 (orthonormal basis) という．

例えば， ${\displaystyle n}$ 次元実ベクトル空間 ${\displaystyle R^n}$ の基本ベクトル ${\displaystyle \left\{e_1,e_2,\cdots ,e_n\right\}}$ は1次独立であり， ${\displaystyle R^n}$ を張っているので， ${\displaystyle R^n}$ の基底となっている．さらに，個々のベクトルは大きさ 1 で互いに直交するので正規直交基底である．

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>基底

最終更新日：2022年5月20日

[ページトップ]

利用規約

google translate (English version)