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部分空間 (subspace)

ベクトル空間の空でない部分集合で,かつ,ベクトル空間であるものを部分空間(subspace)といいう。

言い換えると,ベクトル空間 V の部分集合 W が,以下の2を満たしているとき, W 部分空間となる.

(1)  x 1 W, x 2 W x 1 + x 2 W

(2)  xW,cRcxW    R は実数全体を意味する.

(1)を満たしていると,部分集合 W は「スカラー倍に関して閉じている」といい,(2)を満たしていると, 部分集合 W は「和に関して閉じている」という.

n 次元ベクトル空間 V r 個のベクトルの組み { v1 , v2 , , vr } 1次結合の集合全体

c 1 v 1 + c 2 v 2 ++ c r v r | c 1 , c 2 ,, c r R

のことを v 1 , v 2 ,, v r 張られる(または生成される)部分空間といい

v 1 , v 2 ,, v r

で表す.


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最終更新日:2022年5月20日

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