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係数行列

x y を未知数とする 2 1 次連立方程式

{ 2x+4y=14 3x2y=5

x y の係数を成分とする行列

( 2 4 3 2 )

のことを係数行列という. 参照:拡大係数行列

2 1 次連立方程式

{ 2x+4y=14 3x2y=5

で表された関数を列ベクトルを使って表すと

( 2x+4y 3x2y )=( 14 5 )

となる.

行列の積の定義より

( 2x+4y 3x2y )=( 2 4 3 2 )( x y )

すなわち,連立方程式の係数行列 ( 2 4 3 2 ) と未知数を成分とした列ベクトル ( x y ) の積となる.

以上より,連立方程式は係数行列を使って

( 2 4 3 2 )( x y )=( 14 5 )

と表される.

同様にして,連立方程式

{ a 11 x 1 + a 12 x 2 ++ a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 ++ a 2n x n = b 2 a m1 x 1 + a m2 x 2 ++ a m x n = b m

係数行列

( a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn )

となる.

{ a 11 x 1 + a 12 x 2 ++ a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 ++ a 2n x n = b 2 a m1 x 1 + a m2 x 2 ++ a m x n = b m

係数行列を使って表すと,

( a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn )( x 1 x 2 x n )=( b 1 b 2 b m )

となる.

( a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn )=A ( x 1 x 2 x n )=x ( b 1 b 2 b m )=b

とおくと,連立方程式は

Ax=b

と表せる.

 

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最終更新日: 2022年8月27日

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