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応用分野: 余因子行列行列式の展開逆行列
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余因子

n 次の正方行列 A

A = a 11 a 1 n a n 1 a n n

a i j 余因子( a ˜ i j と書く)を

a ˜ i j = ( 1 ) i + j a 11 a 1 ( j 1 ) a 1 ( j + 1 ) a 1 n a ( i 1 ) 1 a ( i 1 ) 1 a ( i + 1 ) 1 a ( i + 1 ) 1 a n 1 a n ( j 1 ) a n ( j + 1 ) a n n

と定める.つまり, A の行列式 | A | から j 列の a 1j   a nj  までの成分と, i 行の a i1 a in  までの成分を削除し得られる ( n1 ) 次の行列式に

( 1 ) i+j  をかけたものを余因子という.

■具体例

A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a ˜ 11 = 1 1 + 1 5 6 8 9
= 5 × 9 8 × 6
= 3

a ˜ 12 = 1 1 + 2 4 6 7 9
= 4 × 9 7 × 6
= 6

a˜ 13 = 1 1 + 3 4 5 7 8
= 4 × 8 7 × 5
= 3

a˜ 21 = 1 2 + 1 2 3 8 9
= 2 × 9 8 × 3
= 6

a˜ 22 = 1 2 + 2 1 3 7 9
= 1 × 9 7 × 3
= 12

a˜ 23 = 1 2 + 3 1 2 7 8
= 1 × 8 7 × 2
= 6

a˜ 31 = 1 3 + 1 2 3 5 6
= 2 × 6 5 × 3
= 3

a˜ 32 = 1 3 + 2 1 3 4 6
= 1 × 6 4 × 3
= 6

a˜ 33 = 1 3 + 3 1 2 4 5
= 1 × 5 4 × 2
= 3


 

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年8月27日

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