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応用分野: 正則行列逆行列の一意性
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逆行列

正方行列 A に対し,

A B = B A = E E 単位行列

となる行列 B が存在すれば B A 逆行列といって A 1 と表わす. また,この行列 A 正則行列という.

正則行列 A

A = ( a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n a n 1 a n 2 a n n )

逆行列 A 1 一意に定まり

A 1 = 1 | A | ( a ˜ 11 a ˜ 21 a ˜ n 1 a ˜ 12 a ˜ 22 a ˜ n 2 a ˜ 1 n a ˜ 2 n a ˜ n n )

となる. a ˜ ij a i j 余因子である.

■逆行列の性質

  • 逆行列の逆行列
    A が正則行列なら, A 1 も正則行列で

    ( A 1 ) 1 = A


  • 行列の積の逆行列
    A B が正則行列なら, A B も正則行列で

    ( A B ) 1 = B 1 A 1

証明

 

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最終更新日: 2014年11月1日

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