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置換の積

A 置換を行った後,Bの置換を行うことを置換の積といいABで表すことにする.
ただし写像の合成の考え方からAとBの順番を入れかえてBAと定義している場合も多い)

例えば

A=( 1 2 3 2 3 1 ) B = 1 2 3 2 1 3

の場合

AB=( 1 2 3 2 3 1 )( 1 2 3 2 1 3 )

と表す.

置換の積ABによって

1は置換Aにより  12   に対応し,置換Bにより  21   に対応する.

2は置換Aにより  23   に対応し,置換Bにより  33   に対応する.

3は置換Aにより  31   に対応し,置換Bにより  12   に対応する.

すなわち,

11 23 3 2 に対応する.

式で表すと,

AB = 1 2 3 2 3 1 1 2 3 2 1 3

置換Bの上段の並びを,置換Aの下段の並びに合わせる.(置換の相等)

=( 1 2 3 2 3 1 )( 2 3 1 1 3 2 )

置換の積ABは上段の式の置換Aの上段を上段に,置換Bの下段を下段に書いたものになる.

=( 1 2 3 1 3 2 )

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最終更新日: 2022年6月23日

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