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応用分野: 互換の積

互換

任意の2つの自然数の対応だけ入れ替え,その他の自然数は同じ自然数に対応させる置換のことを主に互換(ごかん)といい,任意の2つの自然数が i  と j  だとすると,互換 ( i,j ) と表す.

例えば4次の置換互換 ( 2,3 ) とは

( 1 2 3 4 1 3 2 4 )

置換のことで

( 1 2 3 4 1 3 2 4 )=( 2,3 )

となる.

互換置換の特別な場合であるので置換に掛けることができ,

( 1 2 3 4 1 2 3 4 )( 2,3 ) =( 1 2 3 4 1 2 3 4 )( 1 2 3 4 1 3 2 4 ) =( 1 2 3 4 1 3 2 4 )

となる.

( 1 2 3 4 1 3 2 4 )

恒等置換 ( 2,3 ) を掛け合わせたものである.

一般に,すべての置換は,恒等置換にいくつかの互換を順にかける(互換の積)と得られる.

 

 

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最終更新日: 2022年6月23日

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