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応用分野: 線形写像の合成線形写像であるための必要十分条件の証明

線形写像

m 次元ベクトル空間 X の要素 x

x=( x 1 x 2 x m )

に対して, n×m 行列である A

A=( a 11 a 12 a 1m a 21 a 22 a 2m a n1 a n2 a nm )

x の右からかけて,
n 次元ベクトル空間 Y の要素 y

y=( y 1 y 2 y n )

に対応させる写像 f 線形写像という.

すなわち

f( x )=Ax

となる.

行列 A のことを線形写像 f 表現行列という.

写像 f が線形写像である, f( x )=Ax となる,ための必要十分条件は,
x 1 x 2 X の要素で, k がスカラーであるとき,

(1) f( x 1 + x 2 )=f( x 1 )+f( x 2 )

(2) f( kx )=kf( x )

の2式を満たすことである.   証明


 

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最終更新日: 2022年6月21日

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