恒等置換

同じ自然数どうしを対応させる置換のことを恒等置換といい，記号 Iで表す．単位置換ということもある．

■例

${\displaystyle I=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 2\end{array}\right)}$ , ${\displaystyle I=\left(\begin{array}{lll}1\hfill & 2\hfill & 3\hfill \\ 1\hfill & 2\hfill & 3\hfill \end{array}\right)}$ , ${\displaystyle I=\left(\begin{array}{llll}1\hfill & 2\hfill & 3\hfill & 4\hfill \\ 1\hfill & 2\hfill & 3\hfill & 4\hfill \end{array}\right)}$

■特徴 

置換${\displaystyle A}$ と恒等置換${\displaystyle I}$ との積（置換の積）は

${\displaystyle AI=A}$

${\displaystyle IA=A}$  

となり，恒等置換${\displaystyle I}$ をかけても置換の対応関係は変わらない．

 

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最終更新日： 2022年6月23日