恒等置換 ( 1 2 3 4 1 2 3 4 ) に互換 ( 1,2 ) , ( 3,4 ) , ( 2,3 ) を順にかけると
( 1,2 )=( 1 2 3 4 2 1 3 4 )
( 3,4 )=( 1 2 3 4 1 2 4 3 )
( 2,3 )=( 1 2 3 4 1 3 2 4 )
より
( 1 2 3 4 1 2 3 4 )( 1,2 )( 3,4 )( 2,3 )
=( 1 2 3 4 1 2 3 4 )( 1 2 3 4 2 1 3 4 )( 1 2 3 4 1 2 4 3 )( 1 2 3 4 1 3 2 4 )
=( 1 2 3 4 1 2 3 4 )( 1 2 3 4 2 1 3 4 )( 2 1 3 4 2 1 4 3 )( 2 1 4 3 3 1 4 2 )
=( 1 2 3 4 3 1 4 2 )
となる.(置換の積を参照)
( 1 2 3 4 3 1 4 2 ) =( 1 2 3 4 1 2 3 4 )( 1,2 )( 3,4 )( 2,3 )
=I( 1,2 )( 3,4 )( 2,3 )
=( 1,2 )( 3,4 )( 2,3 )
恒等置換Iを省略して
( 1 , 2 ) ( 3 , 4 ) ( 2 , 3 )
を互換の積という.
置換 ( 1 2 3 4 3 1 4 2 ) は互換の積 ( 1,2 )( 3,4 )( 2,3 ) で表せされる.
ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>互換の積
最終更新日: 2023年2月9日