3次の行列式の幾何学的解釈
3次の行列式の場合
の1,2,3列目を,それぞれ列ベクトルとして
,
,
とおくと,
の絶対値は
,
,
を3辺とする平行六面体の体積に等しい.
■導出
を第1列で余因子展開すると
となる.ここで
(ベクトルの外積)
であるので,
となる.
と
のなす角を
とすると
となる.
は
と
を2辺とする平行四辺形の面積の値であり,
の絶対値は,
と
を2辺とする平行四辺形を底面とする平行六面体の高さである(図を見よ).
したがって
のとき,
の値は
,
,
を3辺とする平行六面体の体積の値となり,
のとき,
の値は上記体積の値に
をかけたものになる.
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学生スタッフ作成
最終更新日:
2022年6月26日