絶対値

ある実数 $a$ の絶対値は，数直線の原点 $\text{O}$ (０ゼロの位置)から $a$ に対応する点までの距離になり，記号で表すと

$\left|a\right|$

となる．よって，絶対値の値は，０または正の実数となる．

■絶対値の性質

1. ${\displaystyle a\geqq 0}$ のとき， ${\displaystyle \left|a\right|=a}$ ．${\displaystyle a<0}$ のとき， ${\displaystyle \left|a\right|=-a}$　⇒ 証明
2. ${\displaystyle \left|a\right|=\left|-a\right|}$　⇒ 証明
3. ${\displaystyle {\left|a\right|}^2=a^2}$　⇒ 証明
4. ${\displaystyle \left|ab\right|=\left|a\right|\times \left|b\right|}$　⇒ 証明
5. ${\displaystyle \left|\frac{a}{b}\right|=\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|}}$　ただし，$b\ne 0$ ⇒ 証明

数直線上の２点，実数 $a$ に対応する点と $b$ に対応する点との間の距離は

${\displaystyle \left|b-a\right|}$ ，あるいは， ${\displaystyle \left|a-b\right|}$

で表される．

■参考

1. 複素数の絶対値
2. ベクトルの絶対値

 

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最終更新日： 2025年12月19日