絶対値の性質3の証明

${\displaystyle {\left|a\right|}^2=a^2}$

■証明

●${\displaystyle a\geqq 0}$ のとき

${\displaystyle \left|a\right|=a}$ より（絶対値の性質1を参照）

${\displaystyle {\left|a\right|}^2=a^2}$　･･････(1)

となる．

●$a<0$ のとき

${\displaystyle \left|a\right|=-a}$ より（絶対値の性質1を参照）

${\displaystyle {\left|a\right|}^2={\left(-a\right)}^2=a^2}$　･･････(2)

となる．

以上より

実数$a$について

${\displaystyle {\left|a\right|}^2=a^2}$

が成り立つ．

 

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最終更新日： 2024年7月24日