絶対値の性質1の証明

${\displaystyle a\geqq 0}$ のとき， ${\displaystyle \left|a\right|=a}$ ．${\displaystyle a<0}$ のとき， ${\displaystyle \left|a\right|=-a}$

■証明

●${\displaystyle a\geqq 0}$ のとき

絶対値の定義より， ${\displaystyle \left|a\right|=a}$ となる．

◆例

${\displaystyle \left|4\right|=4}$

 

●${\displaystyle a<0}$ のとき

$a$ と $-a$ の数直線上の位置は，互いに原点に関して対称となる．よって，$a$ と $-a$ の数直線上の位置の原点からの距離は等しくなる．式で表すと

$\left|a\right|=\left|-a\right|$　･･････(1)

となる．

$a<0$ より， $-a>0$ である．絶対値の定義より

$\left|-a\right|=-a$　･･････(2)

が成り立つ．

(1)，(2)より

${\displaystyle \left|a\right|=-a}$

となる．

◆例

${\displaystyle \left|-3\right|=-\left(-3\right)=3}$

 

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最終更新日： 2024年8月6日