正規直交基底

計量ベクトル空間${\displaystyle U}$ の基底 ${\displaystyle \left\{v_1,v_2,\cdots ,v_n\right\}}$ の個々のベクトルの大きさが 1 で，互いに直交する場合，つまり

${\displaystyle \left|v_i\right|=1}$
${\displaystyle v_i\cdot v_j=0}$   ${\displaystyle (i\ne j)}$

のとき，この基底を 正規直交基底 (orthonormal basis) という．

${\displaystyle U}$のベクトル${\displaystyle a}$ は正規直交基底${\displaystyle \left\{v_1,v_2,\cdots ,v_n\right\}}$により一意的に

${\displaystyle a=c_1{v}_1+c_2{v}_2+\cdots +c_n{v}_n}$ 　　（${\displaystyle c_i=a\cdot v_i}$ ）

と表される．

基本ベクトル ${\displaystyle \left\{e_1,e_2,\cdots ,e_n\right\}}$ は${\displaystyle U}$の一組の正規直交基底である．

　

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最終更新日：2022年8月29日