行列 A=( a ij ) の転置行列を行列 C=( c ji ) とする.
また, αA=E=( e ij ) とし,
行列 E = ( e i j ) の転置行列を行列 F = ( f j i ) とする.
式で表すと
A t =C
となる.各成分では
a ij = c ji , e ij =α a ij
の関係がある.したがって
( α A ) t = ( α a i j ) t = ( e i j ) t = E t = F = ( f j i )
f ji = e ij =α a ij =α c ji より
=( α c ji )=α( c ji )=αC=α t A
となり
( αA ) t =α A t
が成り立つ.
■具体例
A=( a 11 a 12 a 21 a 22 ) とする.
( α A ) t = ( α a 11 α a 12 α a 21 α a 22 ) t
=( αa 11 α a 21 α a 12 α a 22 )
=α( a 11 a 21 a 12 a 22 )
=α A t
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最終更新日: 2022年6月22日