ニューラルネットワークツールの使い方と学習内容

ニューラルネットワークツールの使い方と学習内容

■このツールについて

2層パーセプトロンを拡張し，入力を2個（x, y）から3個（x, y, z）に増やしたニューラルネットワークの教材である． 3つの入力の組み合わせ全パターン（2³ = 8通り）に対して目標値 t が設定されており，このネットワークがそれをどこまで正しく分類できるようになるかを確認できる．

使い方

  1. 初期値を設定する
    隠れ層h1・h2・出力層それぞれの重みとバイアス（合計11個）を数値入力欄で指定する．「初期値をランダム生成」でランダムな出発点を試すこともできる．
  2. 訓練データを確認・編集する
    8パターンの入力 (x, y, z) と目標値 t が表に並んでいる．数値やtを直接編集でき，「データを初期値に戻す」でいつでも元の8パターンに戻せる．
  3. 1ステップずつ確認する
    「1ステップ実行」（または「5ステップ実行」）を押すと，11個のパラメータすべてが誤差逆伝播法の勾配にもとづいて同時に更新される．
  4. 自動で学習させる
    「自動実行」を押すと，誤差2乗和が0.001未満になるか200回に達するまで自動的に更新が続く．
  5. 構造図でテストする
    テスト入力 x, y, z を自由に設定すると，隠れ層h1・h2・出力層それぞれの計算結果がその場で確認できる．
  6. 分類結果を確認する
    「分類結果」の表では，8パターンそれぞれの出力値と判定（1／0／あいまい？）が色分け表示される．「分類結果のグラフ」では，目標値と出力の近さを一目で比較できる．

各コントロールの役割

初期値 (11個)隠れ層h1（w211, w212, w213, b21），隠れ層h2（w221, w222, w223, b22），出力層（w311, w312, b31）の出発値であす．入力が3個になった分，h1・h2それぞれの重みも3個ずつになっている．
学習率 η1回の更新でどれだけ大きくパラメータを動かすかを決める（既定値5）．
データ点 (x, y, z, t)8パターンの訓練データを編集できる．変更すると学習は自動的にリセットされる．
1ステップ実行 / 自動実行誤差逆伝播法による更新を実行します．自動実行は誤差が十分小さくなるか200回で停止する．
分類結果テーブル各パターンの出力値と判定結果を表示する．判定が目標値と一致していれば緑，不一致なら赤，あいまいならオレンジで表示される．

学習できる内容

① 入力の数が増えても仕組みは同じ

z21 = w211・x + w212・y + w213・z + b21，　a21 = σ(z21)
z22 = w221・x + w222・y + w223・z + b22，　a22 = σ(z22)
z31 = w311・a21 + w312・a22 + b31，　a31 = σ(z31)

2層パーセプトロンでは入力が x, y の2個であった，ここでは x, y, z の3個に増えている．増えたのは各隠れ層ユニットに入る重みの本数（w213, w223 が追加）だけで，「重み付き和をとってシグモイド関数に通す」という計算の仕組み自体はまったく同じである． このことから，ニューラルネットワークは入力の次元が増えても（画像のピクセル数のように何百・何千個になっても）同じ考え方で扱えることがわかる．

② なぜ「入力空間と決定境界」のグラフがないのか

単層・2層パーセプトロンのページでは，2次元の入力 (x, y) をそのまま散布図に描き，決定境界を直線や曲線として重ねて表示できた． しかしこのツールでは入力が x, y, z の3次元になっているため，境界を2次元のグラフに直接描くことができない． そこで代わりに，8パターンすべての「目標値」と「実際の出力」を一覧表とグラフで並べて比較する方法で，学習の進み具合を確認できるようにしている．

③ 「判定」列の意味としきい値

出力 a31 は 0〜1 の連続的な値であるが，最終的に「0か1か」を判断するために，このツールでは次のようなしきい値を使っている．

出力 a31 > 0.8　→　判定「1」
出力 a31 < 0.2　→　判定「0」
それ以外（0.2 〜 0.8）　→　判定「?」（あいまい・まだ自信を持って判断できない）

学習が進んで誤差が小さくなるほど，出力は目標値である0または1に近づき，「?」判定の割合が減っていく．分類結果テーブルのオレンジ色の「?」がどれだけ緑色の確定判定に変わっていくかを，学習の進み具合の目安として見ることができる．

④ 誤差逆伝播法：δの計算はパラメータの数によらず同じ形

δ31 = (a31 − t)・a31・(1 − a31)
δ21 = δ31・w311・a21・(1 − a21)　　δ22 = δ31・w312・a22・(1 − a22)
∂C/∂w211 = Σ δ21・x　　∂C/∂w212 = Σ δ21・y　　∂C/∂w213 = Σ δ21・z　　∂C/∂b21 = Σ δ21

δ21, δ22 の計算式は2層パーセプトロンのときとまったく同じである．違うのは，δ21 から w211, w212, w213 の3つの勾配を計算するときに，x, y, z の3つの入力それぞれを掛け合わせる点だけである．入力の数だけ勾配の計算式が増えるが，計算のパターンそのものは変わらない——これが誤差逆伝播法の汎用性である．

⑤ 11個のパラメータと重みグラフ

「重みとバイアスの推移」グラフには11本の折れ線が表示される．本数が多く見えにくいときは，上部の凡例で色と名前を確認しながら，特定のパラメータ（例えば出力層の3つ：w311, w312, b31）の動きに注目して見てみると，隠れ層と出力層で収束の速さが違う様子なども観察できる．

 

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最終更新日：2026年9月15日