余事象の確率

事象Aの余事象の確率 ${\displaystyle P\left(\overline{\text{A}}\right)}$ は，事象Aの起こる確率を ${\displaystyle P\left(\text{A}\right)}$とすると

${\displaystyle =1-P\left(A\right)}$

となる．

■用語の説明

余事象：あることが起こる事象に対して，あることが起こらない事象のこと．事象Aに対して事象Aの余事象は${\displaystyle \overline{\text{A}}}$と表す． 例えば事象Aの余事象${\displaystyle \overline{\text{A}}}$は全事象から事象Aを除いたものである．

■事例による説明

サイコロを3回投げて少なくとも1回1の目が出る確率をもとめよ．
これは，3回とも1以外の目が出る余事象と考えれば簡単に求めることができる．

0以外の目の出る確率は${\displaystyle \frac{5}{6}}$ である．

サイコロを投げる試行は独立試行であるので3回とも0以外の目が出る確率は

${\displaystyle \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times \frac{5}{6}=\frac{125}{216}}$

となる．

よって，求める確率は

${\displaystyle 1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}}$

となる．

このように「少なくとも・・・・・・の確率を求めよ」とあれば余事象を考えてみよう．

 

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最終更新日： 2024年3月25日