VX=EX2EX2

確率変数 X について

VX=EX2EX2

が成り立つ.

■証明

まず

μ=E X  (ここでは,平均(期待値) x ¯ ではなく μ を使うことにする.)

とする.

V X =E Xμ 2

=E X 2 2μX+ μ 2

E X+Y =E X +E Y  (ここを参照)

=E X 2 +E 2μX +E μ 2

=E X 2 2μE X +E μ 2

=E X 2 2 μ 2 + μ 2

=E X 2 μ 2

=E X 2 E X 2

 

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最終更新日: 2024年2月24日