点推定(point estimation)

母集団からいくつかの標本を無作為に取り出し，これらの標本から，母平均，母分散などの母数を，ある一つの値として推定することを点推定という．

母集団から大きさ${\displaystyle n}$ の標本${\displaystyle X_1}$ ， ${\displaystyle X_2}$ ･･･ ${\displaystyle X_n}$ を取り出したときの未知の母数 $\theta$ の推定量

${\displaystyle \Theta =\Theta \left(X_1,X_2,\cdot \cdot \cdot ,X_n\right)}$　･･････(1)

を使って母数${\displaystyle \theta }$ の点推定について説明する．

母集団から大きさ${\displaystyle n}$ の標本${\displaystyle X_1}$ ， ${\displaystyle X_2}$ ･･･ ${\displaystyle X_n}$ を取り出し，それそれの具体的な値(実現値)が ${\displaystyle x_1}$ ，${\displaystyle x_2}$ ･･･ ${\displaystyle x_n}$とすると

${\displaystyle X_1=x_1}$ ，${\displaystyle X_2=x_2}$ ･･･ ${\displaystyle X_n=x_n}$　･･････(2)

となり，(2)を(1)に代入して得られる

${\displaystyle \Theta \left(x_1,x_2,\cdot \cdot \cdot ,x_n\right)={\theta }^{\prime }}$

${\displaystyle {\theta }^{\prime }}$ が推定量${\displaystyle \Theta }$ の推定値となる．このように，推定量から具体的な推定値を求めることを点推定という．

　

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最終更新日： 2024年6月4日