判別式　

2次方程式 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ において

$D = b^{2} - 4 a c$

を判別式といい．この D の値で2次方程式の解の個数を判定する．

$b^{2} - 4 a c$ は下に示す解の公式の青色の部分にある．

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

D の値によって2次方程式の解の数が変わる．

解は，

$x = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a}, \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a}$

で異なる2つの解を持つ．

解は，

$x = - \frac{b}{2 a}$

で1つの解をもつ．

解の公式のルートの中が負となり解（実数解）を持たない．

■備考

$x$ の係数が偶数の場合，2次方程式を

$a x^{2} + 2 b x + c = 0 (a \neq 0)$

と表すと，判別式 $D$ は

$D = {(2 b)}^{2} - 4 a c = 4 b^{2} - 4 a c$

となる．この式を書き換えて

$D / 4 = b^{2} - a c$

とすると，式が簡単にる．

そのため，別式 $D$ の代わりに $D / 4$ を用いる場合もある．

最終更新日： 2025年10月17日