1次不等式の解

■ ${\displaystyle a>0}$ の場合

${\displaystyle ax+b>0}$ 　⇒　 ${\displaystyle x>-\frac{b}{a}}$　･･････(1)

${\displaystyle ax+b<0}$ 　⇒　 ${\displaystyle x<-\frac{b}{a}}$　･･････(2)

●導出

(1)について

両辺から ${\displaystyle b}$ を引く.(不等式の性質2を用いる)

${\displaystyle ax+b-b>0-b}$

${\displaystyle ax>-b}$

両辺を ${\displaystyle a}$ で割る．(不等式の性質4を用いる)

${\displaystyle x>-\frac{b}{a}}$

(2)については(1)と同様にして求める．

■ ${\displaystyle a<0}$ の場合

${\displaystyle ax+b>0}$ 　⇒　 ${\displaystyle x<-\frac{b}{a}}$　･･････(3)

${\displaystyle ax+b<0}$ 　⇒　 ${\displaystyle x>-\frac{b}{a}}$　･･････(4)

●導出

(3)について

両辺から ${\displaystyle b}$ を引く.(不等式の性質2を用いる)

${\displaystyle ax+b-b>0-b}$

${\displaystyle ax>-b}$

両辺を ${\displaystyle a}$ で割る．(${\displaystyle a<0}$ より不等式の性質7を用いる．不等号の向きが変わることに注意)

${\displaystyle x<-\frac{b}{a}}$

(4)については(3)と同様にして求める．

　

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最終更新日： 2024年6月20日