絶対値の記号を含む関数

絶対値の記号を含む関数を理解するためには，場合分けをして絶対値記号を使わずに関数を表すようにするとよい．

■事例

関数

${\displaystyle y=\left|x-1\right|}$

の場合

• ${\displaystyle x-1\geqq 0}$ のとき， ${\displaystyle y=\left|x-1\right|}$ → ${\displaystyle y=x-1}$
• ${\displaystyle x-1<0}$ のとき， ${\displaystyle y=\left|x-1\right|}$ → ${\displaystyle y=-\left(x-1\right)}$

のように場合分けをして，絶対値の記号を使わずに関数を表す．

すなわち

${\displaystyle y=\left|x-1\right|}$ → ${\displaystyle \left\{\begin{array}{ll}y=x-1\hfill & \left(x\geqq 1\right)\hfill \\ y=-\left(x-1\right)\hfill & \left(x<1\right)\hfill \end{array}\right.}$

のように書き換えるとよい．よって，関数のグラフは以下のようになる．

　

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最終更新日： 2025年4月27日