周期関数

関数${\displaystyle f\left(x\right)}$が， ある定数p に対して

${\displaystyle f\left(x\right)=f\left(x+p\right)}$

を満たすとき，関数${\displaystyle f\left(x\right)}$を周期関数といい，定数p を関数f の 周期という．

■例

${\displaystyle f\left(x\right)=sinx}$ ，${\displaystyle f\left(x\right)=cosx}$

${\displaystyle sin\left(x+2\pi \right)=sinx}$ となり，${\displaystyle sinx}$  は周期関数で，周期は${\displaystyle 2\pi }$  である．

${\displaystyle cos\left(x+2\pi \right)=sinx}$ となり，${\displaystyle cosx}$  は周期関数で，周期は${\displaystyle 2\pi }$  である．

■性質

周期p の周期関数${\displaystyle f\left(x\right)}$において，ある整数n に対して

${\displaystyle f\left(x\right)=f\left(x+np\right)}$  

が成り立つ．よって，上記の周期関数の定義より${\displaystyle np}$ も周期となる．周期のうち，正の値の最小のものを基本周期という．基本周期のことを単に周期ということが多い．

 

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最終更新日： 2023年4月19日