座標空間

平面上に原点Oと，Oで互いに垂直に交わる直線を3つ定める．

1つ目の直線上の点を原点Oからの距離に応じて変数 x の値に対応させる．その直線をx軸という．

2つ目の直線上の点を原点Oからの距離に応じて変数 y の値に対応させる．その直線をy軸という．

3つ目の直線上の点を原点Oからの距離に応じて変数 y  の値に対応させる．その直線を z軸という．

直線は原点Oによって，2つの半直線に分けられ，片方の半直線上の点を正の値に対応させ，他方の半直線上の点を負の値に対応させる．

${\displaystyle x=a}$ ，${\displaystyle y=b}$  ， ${\displaystyle z=c}$ に対応させる点を， y 軸と z 軸を含む平面（yz 平面）に平行で x軸上のa に対応する点を通る平面と， x 軸と z 軸を含む平面（ x z 平面）に平行で y 軸上の b  に対応する点を通る平面と， x 軸と y 軸を含む平面（ xy 平面）に平行で z 軸上の c  に対応する点を通る平面との交点とする．すると x ，y  ， z  の値の組に対応した点を空間上に定めることができる．

この空間のことを座標空間という．あるいは xy をつけてxyz  座標空間という．

${\displaystyle x=a}$ ， ${\displaystyle y=b}$  ， ${\displaystyle z=c}$ に対応させる点Pを${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$  という記号をもちいて表し，${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$  のことを点Pの座標という．点PをP${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$  ，点${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$ ，座標${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$  と表すこともある．　また，a を座標${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$  のx座標，（あるいはx;成分），bを座標${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$  のy座標，（あるいはy 成分）， c を座標 ${\displaystyle \left(a,b,c\right)}$  の z 座標，（あるいは z 成分）という．

 

ホーム>>カテゴリー別分類>>関数>>座標空間

最終更新日： 2023年4月19日