補数による減算

■負の数の表現

コンピュータでは，負の数を扱えない．そこで補数によって負の数を表現する．

ある正の2進数 n に対して

− n = ( n の補数)

と定義する．

10進数で − 7 から7に対応する2進数の値を4桁で下表に示す．

すなわち，4桁まで扱えるコンピュータを考える．

10進数で1から7までの正の値の2進数の4桁目は0になっている．

そのため，2の補数では4桁目が1となる．

つまり，負の数は最上位桁が1となっていることがわかる．

10進数 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
2進数 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

■補数による計算

2の補数を，負の数と表現することで加算を足し算で行える．

例えばある正の2進数 n があるとする．

n + n の 2 補数 = ( 100 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0 ) 2 →補数の定義

n = ( 100 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0 ) 2 − n の 2 補数 ･･････(1)

補数の定義より， n を補数で表せる．

( 0101 ) 2 − ( 0010 ) 2 = ( 0101 ) 2 − { ( 10000 ) 2 − ( 1110 ) 2 }

(∵(1))

= ( 0101 ) 2 + ( 1110 ) 2 − ( 10000 ) 2

= ( 10011 ) 2 − ( 10000 ) 2

= ( 0011 ) 2

なので，減算を2の補数で行える．

また， − ( 10000 ) 2 は(桁数＋1)を桁打ち消すものである．

あふれた桁を無視すれば同じ処理となる．

　

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最終更新日： 2025年4月25日