極限 x →∞　(logx )/x 

${\displaystyle \underset{x\to +\infty }{lim}\frac{logx}{x}=0}$

■導出

${\displaystyle \underset{x\to \infty }{lim}\frac{x}{e^x}=0}$  の関係式において，${\displaystyle e^x=t\to x=logt}$  とおくと，${\displaystyle x\to +\infty }$  ならば${\displaystyle t\to +\infty }$ となる．よって

${\displaystyle \underset{t\to +\infty }{lim}\frac{logt}{t}=0}$

となる．さらに，t をx  に書き換えると

${\displaystyle \underset{x\to +\infty }{lim}\frac{logx}{x}=0}$

となる．

 

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最終更新日： 2023年4月14日