極限の基本式

1. ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{\lim }{x}^n=\left\{\begin{array}{cc}+\infty & \left(1<x\right)\\ 1& \left(x=1\right)\\ 0& \left(-1<x<1\right)\\ \text{振動する}& \left(x\leqq -1\right)\end{array}\right.}$      ⇒  説明
2. ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{sinx}{x}=1}$      ⇒  導出計算
3. ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{e^x-1}{x}=1}$      ⇒ 導出計算
4. ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{e^{ax}-1}{x}=a}$      ⇒ 導出計算
5. ${\displaystyle \underset{x\to 0}{lim}\frac{log\left(1+x\right)}{x}=1}$      ⇒ 導出計算
6. ${\displaystyle \underset{x\to \infty }{lim}\frac{x}{e^x}=0}$      ⇒ 導出計算
7. ${\displaystyle \underset{x\to +\infty }{lim}\frac{logx}{x}=0}$      ⇒ 導出計算
8. ${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}=f^{\prime }\left(a\right)}$      ⇒ 導出計算

 

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終更新日 2026年2月10日